En este artículo se explica qué es la teoría de la probabilidad y para qué sirve. Así pues, encontrarás los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad junto con las propiedades y las leyes de la teoría de la probabilidad.
Índice
¿Qué es la teoría de la probabilidad?
La teoría de la probabilidad es un conjunto de reglas y propiedades que sirven para calcular la probabilidad de un fenómeno aleatorio. Así pues, la teoría de la probabilidad permite saber qué resultado de un experimento aleatorio es más probable de que ocurra.
Ten en cuenta que un fenómeno aleatorio es un resultado que se puede obtener de un experimento cuyo resultado no se puede predecir, sino que depende del azar. De modo que la teoría de la probabilidad son un conjunto de leyes que nos permiten determinar cuánto de probable es que ocurra un fenómeno aleatorio.
Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda podemos obtener dos posibles resultados: cara o cruz. Pues podemos usar la teoría de la probabilidad para calcular la probabilidad de sacar cara, que en este caso es del 50%.
A lo largo de la historia han contribuido muchas personas a desarrollar la teoría de la probabilidad, entre ellas destacan Cardano, Laplace, Gauss y Kolmogórov.
Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad
Espacio muestral
En la teoría de la probabilidad, el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
El símbolo del espacio muestral es la letra griega Omega mayúscula (Ω), aunque también se puede representar con la letra E mayúscula.
Por ejemplo, el espacio muestral del lanzamiento de un dado es el siguiente:.
Suceso
En teoría de probabilidades, un suceso (o evento) es cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio. Por lo tanto, la probabilidad de un suceso es un valor que indica cuánto de probable es que ocurra un resultado.
Por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda hay dos sucesos: «cara» y «cruz».
Se distinguen diferentes tipos de sucesos:
- Suceso elemental (o suceso simple): cada uno de los posibles resultados del experimento.
- Suceso compuesto: es un subconjunto del espacio muestral.
- Suceso seguro: es un resultado de un experimento aleatorio que siempre va a ocurrir.
- Suceso imposible: es un resultado de un experimento aleatorio que nunca va a ocurrir.
- Sucesos compatibles: dos sucesos son compatibles cuando tienen en común algún suceso elemental.
- Sucesos incompatibles: dos sucesos son incompatibles cuando no comparten ningún suceso elemental.
- Sucesos independientes: dos sucesos son independientes si la probabilidad de que suceda uno no afecta a la probabilidad del otro.
- Sucesos dependientes: dos sucesos son dependientes si la probabilidad de que suceda uno altera la probabilidad de que ocurra el otro.
- Suceso contrario a otro: aquel suceso que tiene lugar cuando no ocurre el otro suceso.
Axiomas de la probabilidad
Los axiomas de la probabilidad son los siguientes:
- Axioma de la probabilidad 1: la probabilidad de un suceso no puede ser negativa.
- Axioma de la probabilidad 2: la probabilidad de un suceso seguro es 1.
- Axioma de la probabilidad 3: la probabilidad de un conjunto de sucesos incompatibles es igual a la suma de todas las probabilidades.
Propiedades de la probabilidad
Las propiedades de la probabilidad son las siguientes:
- La probabilidad de un suceso es equivalente a uno menos la probabilidad de su suceso contrario.
- La probabilidad de un suceso imposible siempre es 0.
- Si un suceso está incluido en otro suceso, la probabilidad del primer suceso debe ser menor o igual que la probabilidad del segundo suceso.
- La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de la probabilidad de ocurrencia cada suceso por separado menos la probabilidad de su intersección.
- Dado un conjunto de sucesos incompatibles dos a dos, su probabilidad conjunta se calcula sumando la probabilidad de ocurrencia de cada suceso.
- La suma de las probabilidades de todos los sucesos elementales de un espacio muestral es igual a 1.
Reglas de la probabilidad
Regla de Laplace
La regla de Laplace es una regla probabilística que sirve para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso de un espacio muestral.
En concreto, la regla de Laplace dice que la probabilidad de ocurrencia de un suceso es igual al número de casos favorables partido por el número total de casos posibles. De modo que la fórmula de la regla de Laplace es la siguiente:
Por ejemplo, si metemos en una bolsa 5 bolas verdes, 4 bolas azules y 2 bolas amarillas, podemos hallar la probabilidad de sacar una bola verde al azar mediante la regla de Laplace:
Regla de la suma
En teoría de la probabilidad, la regla de la suma (o regla de la adición) dice que la suma de las probabilidades de dos sucesos es igual a la suma de la probabilidad de que suceda cada suceso por separado menos la probabilidad de que ocurran los dos sucesos a la vez.
Así pues, la fórmula de la regla de la suma es la siguiente:
Puedes ver ejercicios resueltos paso a paso de la aplicación de la regla de la suma en el siguiente enlace:
Regla de la multiplicación
La regla de la multiplicación (o regla del producto) dice que la probabilidad conjunta de que ocurran dos sucesos independientes es igual al producto entre la probabilidad de ocurrencia de cada suceso.
De modo que la fórmula de la regla de la multiplicación es la siguiente:
No obstante, la fórmula de la regla de la multiplicación varia dependiendo de si los sucesos son independientes o dependientes. Puedes ver cuál es la fórmula de la regla de la multiplicación para sucesos dependientes y ejemplos de la aplicación de esta regla haciendo clic aquí: