En este artículo se explica qué es el coeficiente de determinación ajustado (o R cuadrado ajustado) en estadística y para qué sirve. Asimismo, encontrarás cómo calcular el coeficiente de determinación ajustado, cómo se interpreta y, además, una calculadora online para calcular el coeficiente de determinación ajustado.
Índice
¿Qué es el coeficiente de determinación ajustado?
El coeficiente de determinación ajustado, también llamado R cuadrado ajustado, es un coeficiente que indica la bondad de ajuste de un modelo de regresión teniendo en cuenta el número de variables explicativas incluidas en el modelo.
El símbolo del coeficiente de determinación ajustado es 
.
Así pues, el coeficiente de determinación ajustado mide el porcentaje explicado por el modelo de regresión penalizando por cada variable explicativa introducida en el modelo. En general, cuantas más variables tenga un modelo de regresión, mejor explicará la muestra de datos, pero más complicado será el modelo. Por lo que debemos encontrar el modelo que mejor explique los datos pero que tenga las mínimas variables posibles.
Por eso el coeficiente de determinación ajustado sirve para comparar la bondad de ajuste entre diferentes modelos de regresión. Al tener en cuenta el número de variables del modelo, este coeficiente estadístico resulta muy útil para comparar modelos con diferentes variables. Más abajo veremos cómo interpretar el coeficiente de determinación ajustado.
En estadística, el coeficiente de determinación ajustado también se conoce como coeficiente de determinación corregido.
Fórmula del coeficiente de determinación ajustado
La fórmula para calcular el coeficiente de determinación ajustado es la siguiente:
Donde:
es el coeficiente de determinación ajustado.- es el coeficiente de determinación.
- es el tamaño de la muestra.
- es el número de variables explicativas del modelo de regresión.
es el 
es el tamaño de la muestra.
es el número de variables explicativas del modelo de regresión.👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular un coeficiente de determinación ajustado.
Si analizamos la fórmula del coeficiente de determinación ajustado, podemos deducir que siempre será menor que el coeficiente de determinación sin ajustar.
Interpretación del coeficiente de determinación ajustado
Una vez vista la definición del coeficiente de determinación ajustado y cuál es su fórmula, en este apartado veremos cómo interpretar su valor.
En general, el valor del coeficiente de determinación ajustado oscila entre 0 y 1, aunque se suele expresar en porcentaje por lo que el mínimo es 0% y el máximo 100%.
Con respecto a la interpretación del coeficiente de determinación ajustado, cuanto mayor sea su valor, significa que el modelo de regresión mejor explica la muestra de datos. Es decir, cuanto más se aproxime el coeficiente de determinación ajustado a 1, mejor será el modelo. Por otro lado, cuanto más cerca esté de 0, menos fiable será el modelo de regresión realizado.
Asimismo, se debe tener presente que el modelo de regresión obtenido cumpla con los supuestos previos. Por ejemplo, un modelo con un coeficiente de determinación ajustado muy alto resulta inútil si la variabilidad de sus residuos no es constante (homocedasticidad), pues no cumple uno de sus supuestos previos.
En general, cuantas más variables independientes tenga un modelo de regresión, mayor será el coeficiente de regresión no ajustado, incluso si las variables no son significativas. Sin embargo, no interesa que el modelo de regresión tenga muchas variables, ya que esto complica el modelo y su análisis.
El coeficiente de determinación ajustado soluciona este problema. Al penalizar por cada variable incluida, permite comparar varios modelos con un número de variables diferente y seleccionar el modelo que más nos interese. Por eso normalmente se suele utilizar el coeficiente de determinación ajustado en lugar del coeficiente de determinación simple para hacer una comparación entre distintos modelos de regresión.
Calculadora del coeficiente de determinación ajustado
Introduce los datos en la siguiente calculadora online para calcular el coeficiente de determinación ajustado. Debes introducir los números usando el punto como separador decimal, por ejemplo, 0.8509.
¡Excelentes explicaciones! Las mejores que he leido enbesta materia. Muy claras y convincentes, y además con ejemplos. Mis mas sinceras felicitaciones por su alta contribución al mundo de la empresa y la academia.